0 引言

干旱是由于水分的收支或供求不平衡而造成的水分短缺现象^［1］。随着我国城市化步伐的加快、人口的增长、经济的发展、水资源的短缺及环境污染的日益严重，干旱呈现范围扩大和强度增强的趋势^［2］。目前干旱被普遍划分为：气象干旱、水文干旱、农业干旱和社会经济干旱^［3］。其中农业干旱不仅与降水量有密切关系，而且与农作物本身及其所处的生育阶段密切相关^［4］，严重影响农作物生产及其产量，是影响面积最广、造成农业损失最大的自然灾害类型^［5］。因此需对作物不同生育时期旱情进行长期监测，并从时间序列多因素多尺度变化的互相影响上研究作物在不同生育时期干旱对产量的影响程度，以期获得更为准确的干旱影响评估结果。

随着定量遥感技术的不断发展和深入，多时间、多空间、多光谱和多角度的遥感数据越来越多地被应用于农业监测^［6］，其能客观及时地获取大范围的地表综合信息、监测土壤供水和作物需水状况。目前对作物水分胁迫信息的遥感综合反演已经有较多的研究方法，基于NDVI和LST的散点图呈三角形区域分布，王鹏新等^［7,8］提出了条件植被温度指数（Vegetation Temperature Condition Index，VTCI）的干旱监测方法，该指数强调了NDVI值相等时LST的变化，可在理论上解释为某一研究区域内NDVI值等于某一特定值的所有像素间LST差异的比率。VTCI与土壤浅层水分有较好的相关性，能够较好地反映作物水分胁迫信息，并在实时干旱监测、预测和影响评估研究中得到了应用^{［9,10,11］}。

以往的干旱影响评估主要利用多种赋权方法确定作物主要生育时期VTCI对产量影响的权重，采用的客观赋权法虽具有较强的数学理论依据，但不能反映干旱序列的多层次结构特征，且确定的权重大小与实际不相符^［11］。研究冬小麦不同生育时期干旱对产量在不同时间尺度的影响程度能揭示隐含在序列中的潜在规律，小波分析作为一种非常有效的时间序列分析工具，应用其时频多分辨率特征^{［12,13,14,15］}，可将一时间序列分解为不同时间尺度的序列，通过研究不同时间尺度下的小波振荡能量确定该时间序列在各种时间尺度值的扰动的相对强度，从而获得该时间序列在主要时间尺度的周期性变化特征。但是小波分析难以分析多个时间序列之间的相互影响以及在时频域上的相关性，交叉小波是在小波分析基础上发展起来的一种多信号多尺度分析技术^［16,17］，不仅可以揭示两序列在不同时间尺度上的相关程度，而且能反映两者在时域和频域上的位相结构和细部特征，已在气象学^［18,19］、地学^［20］、医学^［21］、水文学^［22,23］等领域有广泛的应用，而在农业干旱研究方面鲜有报道。因此可以通过小波分析方法研究关中平原冬小麦各生育时期VTCI与单产在时频域的多尺度相关关系，并借助小波互相关度（Wavelet Cross-Correlation Degree，WCCD）综合反映单产与主要生育VTCI在整体时间域上的互相关程度^［24］。本文以关中平原冬小麦主要生育期VTCI和单产时间序列为研究对象，尝试将基于Morlet的连续小波变换和交叉小波变换方法与小波互相关度指标相结合，开展冬小麦主要生育期干旱监测效果研究，旨在从不同时间尺度分析冬小麦各生育期VTCI与单产的关联性，既可以为阐明干旱的演变规律提供参考，也可以为评价冬小麦主要生育期干旱对单产的影响和制定抗旱减灾策略提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 研究区域

关中平原位于陕西省中部的渭河流域，西起宝鸡，东至潼关，北到陕北黄土高原，南止秦岭，其行政区域包括西安、铜川、宝鸡、咸阳、渭南5个省辖市和杨凌示范区，具体为106º22’E~110º24’E，33º57′’N~35º39’N之间的区域，该区土质肥沃，又有泾、渭等河流提供水源，十分适宜耕作，是陕西省最重要的农耕区，也是我国重要的商品粮产区。关中平原为典型大陆性季风气候区，属暖温带半湿润气候，年平均气温为6~13 ℃，降水量较少，年平均降水量为550~700 mm且多集中在夏季。1900—2000年，关中地区发生旱灾53次，以春旱和夏旱次数最多，关中地区中部和东部为旱灾高发区，干旱发生频率最高的地区为渭南市，其次是铜川市。

1.2 数据来源及预处理

1.2.1 数据来源

Terra和Aqua等中低分辨率EOS系列卫星扫描幅宽大，重访周期短，通过2颗卫星搭载的中分辨率成像光谱仪（MODIS）传感器协同工作，在数据更新的时间频率上相互配合，主要用于对全球大气、海洋、陆地进行长时间周期的观测，其对于监测陆地表面大范围的植被覆盖、土地类型、水体特征及各种地物的动态变化趋势方面具有很好的作用。本文采用的遥感数据为Aqua-MODIS的日地表温度产品（MYD11A1）和日地表反射率产品（MYD09GA）；所用的冬小麦单产来自陕西省统计局发布的关中平原5市2008—2013年的数据。由于铜川市位于关中平原向陕北黄土高原的过渡地带，冬小麦面积相对较小，且主要分布在其南部的渭北旱塬，因此本文选用关中平原2008—2013年其余4市的冬小麦单产和主要生育期VTCI时间序列进行相关研究。

1.2.2 各生育时期VTCI的计算

基于2008—2013年每年3—5月的Aqua-MODIS的日地表温度产品（MYD11A1）和日地表反射率产品（MYD09GA），得到每年关中平原日LST和日NDVI，应用最大值合成法，以旬为时间尺度，生成每年3—5月的NDVI和LST最大合成产品；利用多年某一旬的NDVI和LST的最大值合成产品，采用最大值合成技术分别生成多年的旬NDVI和LST的最大值合成产品；基于每年3—5月以旬为单位的LST最大值合成产品，应用最小值合成技术，生成多年LST旬最大—最小值合成产品，并以此计算旬尺度的VTCI^［7,25］。

其中

式（1）~（3）中，LST_max（NDVI_i）和LST_min（NDVI_i）分别表示在研究区域内，当NDVI_i值等于某一特定值时的所有像元地表温度的最大值和最小值，并被称为热、冷边界；a、b、a’和b′为待定系数，由研究区域的散点图近似获得。VTCI干旱监测指标的取值范围为［0,1］，VTCI的值越小，干旱程度越严重，作物受水分胁迫的程度愈严重；反之，则干旱程度较轻，作物受水分胁迫程度较轻。结合关中平原冬小麦的生长情况，将冬小麦越冬后的生育时期划分为返青期（3月上旬—3月中旬）、拔节期（3月下旬—4月中旬）、抽穗—灌浆期（4月下旬—5月上旬）和乳熟期（5月中旬—5月下旬），并将这4个生育时期称为冬小麦主要生育期^［11］。依据关中平原的行政边界图，取各市区内所包含像素的VTCI平均值作为该区域该年该旬的VTCI值。再根据生育时期包含的多旬VTCI的平均值作为该年该生育时期的VTCI值。

1.2.3 时间序列的生成

序列过短往往会导致研究结果的可靠性偏低，王连喜等^［12］将17个区（县）4a的时间序列组成面板数据（68个值），避免了各地区时间序列数据（4a）有限造成的影响；骆剑承等^［26］将遥感影像定量化反演所获得的各级环境要素谱进行空间叠加，达到“图谱”信息的特征级耦合。空间的时间化并不意味着空间成为时间的一个参量，而是事物的内部时间生长节律被翻译为外部空间显现形态，利用空间来表现时间，数据的时间特征作为静态变量或常量处理，在空间上为原空间对象特征合并，时间上为时间域变长^［27］。因此，依据4市自东向西的方位关系，依次将各市2008—2013年的时间序列重新纳入到关中平原整体的时间进程之中，最终组合成1个单产时间序列y，4市对应同一生育时期的VTCI序列依次组合成4个主要生育期的时间序列x_n（n=1，2，3，4）。各时间序列的长度均为24个数据，为了以下的研究便于描述，将整个时间序列长度定义为该研究区的时间域，时间间隔为1年。

1.3 研究方法

1.3.1 Morlet连续小波变换及显著性检验方法

1.3.1.1 小波功率谱与小波全谱

非正交小波函数在对VTCI和单产时间序列进行分析时，可以得到平滑连续的小波振幅，Morlet小波不但具有非正交性而且还是由Gaussian函数调制的指数复值小波。复值小波具有虚部，可以得到时间序列的振幅和相位两方面的信息。此外，该小波函数的伸缩尺度s与傅里叶分析中的周期T基本是相等的^［28］，母函数（ψ₀）为：

分别对主要生育期VTCI、单产序列采用连续小波变换

其中

式（4）~（7）中，ψ^*₀为共轭复数；i为时间，w₀是无量纲频率；j为时间尺度的个数；x_n为时间序列（n=1，…，N）；N为时间序列的总数据个数；d_t为时间序列的时间间隔，本研究VTCI和单产序列的时间间隔都取d_t=1； d t s 为小波函数标准化的因子；s₀为最小尺度，一般取s₀=2d_t；d_j为离散尺度之间的间距，值越小，得到的尺度分辨率更好，取d_j=0.125。通过转换小波尺度S并沿着时间指数n进行局部化，最终得到一幅展示时间序列在某一尺度上的波动特征及其随时间变化的图谱，即小波功率谱|W_n（s）²|^［28］。该功率谱表达的是时间序列在给定小波尺度和时间域内的波动量级，将其在某一周期上进行时间平均，得到小波全谱（global wavelet spectrum）

通过观察VTCI与单产序列的小波全谱图，可以清晰地辨别每个时间序列的周期波动特征及其波动强度，分析各生育时期VTCI序列与单产序列在不同时间尺度振荡能量的分布，从而识别各个序列的主振荡周期。

1.3.1.2 显著性检验

小波功率谱是否显著，用红噪声或白噪声标准谱进行检验。如果原时间序列滞后1的自相关系数r（1）>0.1，表明序列具有持续性，用红噪声谱检验；如果原序列滞后1的自相关系数r（1）≤0.1，表明序列无持续性，则令r（1）=0，用白噪声谱检验^［28］。小波功率谱遵从χ²分布特征，首先计算小波功率谱分布的有效自由度，给出χ²分布的显著性水平，然后计算红噪声或白噪声的理论功率谱P。当某尺度的小波功率谱（式5）大于P时，说明该周期是通过信度检验的显著振荡周期。理论功率谱的计算方法为：

式（9）中，χ²_v为自由度为v的χ²的值；为σ²对应时间序列的方差；P_k为白噪声或红噪声功率谱。

1.3.2 交叉小波变换

交叉小波变换是将小波变换和交叉谱分析两个方法结合产生的一种信号分析技术，是表征两个时间序列在不同时间尺度上的关联程度与位相关系的重要指标^［16,17］。

1.3.2.1 小波交叉功率谱

小波交叉功率谱能提供两个时间序列在时频空间的能量共振信息，反映时间序列之间的共振周期。设各生育时期的VTCI时间序列x_n（n=1，2，3，4）和单产时间序列y之间的小波交叉谱为^［18］：

式（10）中，W_xn（s，b）为VTCI序列x_n的小波变换系数；W_y（s，b）^*为单产序列y的小波变换系数的复共轭。交叉小波功率谱值（|W_xny（s，b）|）的值越大，说明两序列在该时间尺度的相关性越强。其信度水平来源于两个χ²分布的小波功率谱乘积的平方根^［28］

式（11）中，σ_xn为生育时期VTCI时间序列x_n的标准差；σ_y为单产时间序列y的标准差。本次选用的是复数小波，v=2，则Z₂（95%）=3.999。如果|W_xny（s，b）|>P，说明对应的周期是显著共振周期。

1.3.2.2 小波互相关系数

交叉小波功率谱的标准化形式即为主要生育期VTCI时间序列x_n（n=1，2，3，4）与单产时间序列y之间的小波互相关函数

式（12）中，σ²（W_xn（s））为尺度s对应的VTCI小波系数的方差；σ²（W_y（s））为尺度s对应的单产时间序列小波系数的方差；Cov（W_xn，W_y）_s为尺度s对应的单产与VTCI序列小波系数的协方差。

1.3.3 小波互相关度

借鉴桑燕芳等^［24］的计算方法，定义小波互相关系数WR_xny（s），定量描述各生育时期VTCI与单产序列之间在各时间尺度下相应的互相关程度，并在此基础上定义各生育时期VTCI与单产的小波互相关度（WCCD）为

式（13）中，f（R_n（s））为在时间尺度s下，各生育时期VTCI与单产的小波互相关系数WR_n（s）的权重系数。

2 结果与分析

2.1 冬小麦单产和各生育时期VTCI的主振荡周期分析

运用小波分析对关中平原4市冬小麦单产和主要生育期VTCI时间序列进行分析，得到能显示各时间序列多尺度变化特征的小波功率谱，通过其在各时间尺度上进行平均得到的小波全谱（图1）进一步分析各系列的周期性，以5%为显著水平与各时间序列的r（1）所得的标准功率谱对小波全谱进行显著性检验。返青期VTCI和拔节期VTCI采用白噪声标准谱检验，单产序列、抽穗—灌浆期VTCI和乳熟期VTCI采用红噪声标准谱检验；小波振荡能量的波峰对应的尺度为该时间序列的主振荡周期。从图1可以看出，各生育时期VTCI还均存在3年左右振荡能量较弱的主振荡周期。同时单产时间序列和各生育时期VTCI的小波功率谱都存在6年左右的主振荡周期，对应的振荡能量较大，且单产的振荡能量通过了置信度为95%的显著性检验，由此表明关中平原单产与各生育时期VTCI存在着相似的周期性，说明单产与各生育时期的VTCI存在关联性。但连续小波变换只是针对单个序列进行时频变化的分析，这种相似性是否是一种巧合还需进行验证。因此，需要采用交叉小波变换进一步分析VTCI与单产之间的共同信号。

图1 小麦单产与主要生育期VTCI的小波全谱及置信度为95%的标准谱

Fig.1 Global wavelet spectra and 95% confidence levels for the standard background spectra between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stages of winter wheat

2.2 冬小麦单产与各生育时期VTCI的共振周期分析

采用交叉小波变换分析单产序列与各个生育时期VTCI在不同时间尺度的关联性及位相关系，其能综合反映相关性对于时间和频率的依赖关系^［17］，重点突出序列之间在时频域中高能量区的相互关系^［18］，分析序列之间的位相关系并得到两序列之间的共振周期。冬小麦单产与返青期VTCI、拔节期VTCI、抽穗—灌浆期VTCI和乳熟期VTCI等序列的交叉小波功率谱如图2，可以看出各生育时期VTCI与单产之间都存在6~7年左右的共振周期，其对应的交叉小波能量持续且稳定，且在该共振周期，4个生育时期VTCI与单产的交叉小波能量在部分年份均通过95%的显著性检验，形成显著的共振周期。

图2 小麦单产与主要生育期VTCI的交叉小波功率谱

Fig.2 Cross wavelet power spectra between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stages of winter wheat

从单产与返青期VTCI交叉小波功率谱（图2a）可以看出，6~7年的显著共振周期分布于第6~21年，两序列在此频段上表现出稳定的正相关关系，且返青期VTCI滞后单产的变化，可解释为返青期（3月上旬—3月中旬）干旱对冬小麦单产的影响较小，返青期干旱的影响滞后到其后的拔节期的前期。拔节期VTCI与单产之间的6~7年共振周期的共振高能量区主要集中在第6~18年（图2b），对应的交叉小波共振能量通过95%显著性检验，两序列在该尺度上表现为同位相关系，对应拔节期VTCI与单产为稳定的正相关关系。抽穗—灌浆期VTCI与单产之间6~7年左右的共振周期主要集中在第9~18年（图2c），该区域的交叉小波共振能量通过95%显著性检验，虽维持时间较短，但共振能量稳定，对应的抽穗—灌浆期VTCI与单产表现为同位相关系，表示抽穗—灌浆期VTCI与单产之间为正相关关系。乳熟期VTCI与单产的6~7年尺度共振高能量区分布在第7~20年（图2d），两序列在该尺度上表现为乳熟期VTCI超前单产的变化，可解释为乳熟期（5月中旬—5月下旬）之前的抽穗—灌浆期（4月下旬—5月上旬）干旱对冬小麦的单产影响较大。上述分析进一步表明，冬小麦单产与各生育时期VTCI在不同时频域具有相关性，且单产和各生育时期VTCI的交叉共振周期与各生育时期VTCI的主振荡周期存在一致性。

2.3 冬小麦单产与主要生育期VTCI的小波互相关分析

选择生育时期VTCI的主振荡周期及其与单产之间的共振周期为特征时间尺度，分析各生育时期干旱对单产的相对重要程度。

2.3.1 单产与主要生育期VTCI的特征时间尺度

传统计算中，两个时间序列的互相关系数只能表示两者的总体相关程度，难以反映两者之间的相关随着频率和时间变换的具体细节，但是小波变换可以将两个时间序列的互相关程度分别表示在频率域和时间域中^［17］。本次采用小波互相关系数在频率域中的分布如图3，反映了两时间序列在整个时间域中的不同时间尺度的相关程度，通过选择特征时间尺度对应的小波互相关系数得到小波互相关度，分析主要生育期VTCI对单产的相对重要程度。依据冬小麦干旱程度与单产呈负相关的农学先验知识，首先选择单产与各生育时期VTCI呈正相关对应的尺度，再根据冬小麦单产与各生育时期VTCI之间的共振周期确定的特征时间尺度均为6~7年；各生育时期VTCI的主振荡周期确定的特征时间尺度依次为：返青期为3年和6年，拔节期为6年，抽穗—灌浆期为3年和6年，乳熟期为3年和6年。

图3 小麦单产与主要生育期VTCI的小波互相关系数

Fig.3 Wavelet cross-correlation coefficients between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stage of winter wheat

2.3.2 单产与主要生育期VTCI的相关程度

基于以上不同方法确定的特征时间尺度，分别对不同特征时间尺度对应的小波互相关系数求解其加权期望值，得到小麦单产与4个生育时期VTCI的小波互相关度，再应用归一化方法得到冬小麦越冬后主要生育期的权重（表1）。无论是基于单产与各生育时期VTCI之间的交叉共振周期确定的特征时间尺度，还是基于各生育时期VTCI的主振荡周期确定的特征时间尺度，通过小波互相关分析方法获得的结果均表明：冬小麦拔节期与单产的相关性最大，其次是抽穗—灌浆期，乳熟期和返青期较小。拔节期冬小麦的叶、茎、根等器官同时并进，叶和茎的长度和体积成倍或几十倍增长，而根系迅速延伸，对深层土壤水分吸收利用越加明显，在该生育时期如果土壤水分供给不足会造成根、茎、叶干物质以及整株干物质量积累速率的降低，影响小麦最终的长势和产量，与单产的互相关度均达到0.912，赋予的权重分别为0.324、0.300。抽穗—灌浆期是冬小麦由营养生长转向生殖生长的阶段，这一时期如果水分缺失会影响光合作用的效率和速度，减少淀粉、蛋白质和有机质的合成，造成冬小麦粒重明显降低，所以抽穗—灌浆期对最终产量的影响不亚于拔节期，小波互相关度分别为0.836、0.793，权重分别为0.298、0.261，接近拔节期的水平。乳熟期穗粒结构已经形成，对一定的水分亏缺表现出较强的忍受力；返青期冬小麦的叶、茎、根等器官增长较为缓慢且干物质量积累不大，其水分亏缺对株高、最终的分蘖、叶面积及干物质累积量的影响不大，因此返青期和乳熟期水分亏缺程度对产量的影响相对较小。

表1 不同特征时间尺度对应的单产与主要生育期VTCI的小波互相关度和权重(main growth stage of winter wheat at different characteristic time scales)

Table 1 The wavelet cross-correlation degrees and weights between the wheat yields and the VTCIs at the(main growth stage of winter wheat at different characteristic time scales)

主要生育期	共振周期确定的特征时间尺度		主振荡周期确定的特征时间尺度
	小波互相关度	权重	小波互相关度	权重
返青期	0.345	0.123	0.589	0.194
拔节期	0.912	0.324	0.912	0.300
抽穗—灌浆期	0.836	0.298	0.793	0.261
乳熟期	0.718	0.255	0.744	0.245

2.3.3 冬小麦单产与加权VTCI间的线性回归分析及单产估测

应用小波互相关分析方法获取冬小麦各生育时期的权重，建立加权VTCI与小麦单产间的一元线性回归模型如表2。可以看出，基于单产与主要生育期VTCI序列间的共振周期确定的加权VTCI、基于主要生育期VTCI的主振荡周期确定的加权VTCI与实际单产之间的线性回归方程均达到极显著水平（P<0.001），决定系数分别为0.490和0.437。两种模型的单产估测结果与实测单产的均方根误差（RMSE）分别为328.3 kg · hm^-2和344.8 kg · hm^-2；估测单产与实测单产的平均相对误差分别6.36%和6.73%。因此，采用小波多时间尺度分析方法，基于以上两种不同振荡周期获得的特征时间尺度，对冬小麦主要生育期权重的确定均较为合理，均可用于开展关中平原干旱对冬小麦生产及其产量的影响评估研究，且基于序列间共振周期获取的加权VTCI与小麦单产的回归模型的效果更好。

表2 基于不同振荡周期确定的加权VTCI与小麦单产间的线性回归模型(determined by different oscillation periods)

Table 2 Linear regression models between wheat yields and weights of VTCI(determined by different oscillation periods)

处理方法	回归方程	决定系数	显著性检验
主振荡周期	y=3 812.9x+1 887.3	0.437	P=0.000 4
共振周期	y=4 411.4x+1 496.1	0.490	P=0.000 1

注：x表示加权VTCI；y表示单产，单位为kg · hm^-2。

3 讨论

作物长势和最终产量与其主要生育期发生的干旱程度密切相关，遥感定量反演的VTCI是综合地表主要参数—植被指数（NDVI）和地表温度（LST）的干旱指标，其与土壤浅层水分存在较强的相关性，能够较为准确地监测干旱，反映作物水分胁迫信息。衡量干旱对产量影响的传统计算方法不能够解释蕴含在时间序列中的多时间尺度，更难以表达两序列的位相特征。所谓多时间尺度，指系统变化并不存在真正意义上的周期性，而是时而以这种周期变化，时而以另一种周期变化，并且同一时段中又包含了多种时间尺度的周期变化，多尺度研究将为系统分析提供重要依据。本文通过小波的多分辨率分析方法，得到小麦单产与其不同生育时期VTCI序列的多时间尺度变化特征，小尺度的周期振荡嵌套于较大尺度的周期振荡之中，较大尺度的周期振荡特征反应了不同生育时期VTCI和单产在整个时间域内的变化特征，而小尺度的周期振荡则聚焦各时间序列的精细结构，得到4个生育期VTCI和单产序列都具有类似的周期特征；采用交叉小波分析冬小麦产量与主要生育期VTCI在时频域上的相关性，得到序列之间的共振周期。以小波功率谱确定的特征时间尺度能有效的代替原单个序列的波动情况；以交叉小波功率谱为度量指标确定的特征时间尺度能反映主要生育期VTCI与单产序列之间共同的波动变化。

以往采用客观赋权法确定的冬小麦各生育时期干旱对产量影响的权重大小与事实不相符^［10,11］，本文通过不同振荡周期确定的特征时间尺度对应的小波互相关系数求得小波互相关度，分析不同生育时期干旱的权重大小。另外，本文尝试引入各生育时期干旱与产量的位相关系，进一步判断不同生育时期干旱对产量的影响程度。结果表明，通过小波功率谱分析方法获得各生育时期的权重大小与应用主观赋权法^［10,11］获得的结果一致，获取的加权VTCI与单产间的相关性均达到极显著水平，表明客观赋权法可用于干旱影响评估研究；引入的各生育时期干旱与产量位相关系的分析结果与本文结论相符合，及冬小麦拔节期干旱对产量的影响最大，抽穗—灌浆期次之，乳熟期和返青期依次递减。小波功率谱分析的关键在于多尺度分解得到的信息在频率成分上比原始序列信号单一，不仅得到隐含在序列中的潜在信息与规律，而且还能通过这些潜在信息发现信号间在时频域上关联性，既具有较强的数理基础，又考虑了主要生育期VTCI与单产实际存在的关联性。

干旱影响评估工作是一项长期而复杂的工作，它涉及农业、气象、水文、生态环境及社会经济等多方面，评估工作不仅局限于对农业生产造成的影响，还需要综合气候特征、人类活动等多种影响因素。本次研究选择了常用于时间序列多层次结构分析的Morlet复数小波，鉴于小波函数众多，如何选择更佳的多尺度分析方法研究主要生育时期VTCI对单产影响的相对重要程度是下一步工作的重点。

4 结论

应用小波多尺度分析方法，选取关中平原2008—2013年4市的冬小麦越冬后遥感定量反演的主要生育期VTCI时间序列和对应的小麦单产，分析了不同生育时期干旱对冬小麦单产的影响，主要结论为：

（1）基于小波功率谱及其显著性检验的标准谱，冬小麦4个生育时期VTCI与单产序列都存在6年左右的主振荡周期，对应的振荡能量较高，且各生育时期VTCI还存在3年左右周期。对比主要生育期VTCI与单产时间系列的振荡情况，主振荡周期分布有一定的相似性，表明单产与各生育时期的VTCI之间存在时频域上相关性。

（2）交叉变换功率谱进一步验证了各生育时期VTCI与单产之间在时频域上的相关性，即得到各生育期VTCI与单产序列之间都存在6~7年的交叉共振周期，与VTCI单个序列的高振荡能量区对应的尺度相类似，且采用交叉小波功率谱获得的共振周期对应的小波互相关系数大，相关程度高。另外通过分析各生育时期VTCI与单产序列之间在共振周期的位相关系，结果表明，拔节期和抽穗—灌浆期的干旱与单产均呈同位相；返青期干旱滞后到其后的拔节期前期，进而影响产量；乳熟期之前的抽穗—灌浆期干旱对小麦产量的影响较大。

（3）采用小波互相关度方法对不同振荡周期确定的特征时间尺度对应的小波互相关系数定量化研究，从多时间尺度角度获取小麦不同生育时期对单产的贡献程度，表明基于共振周期和主振荡周期分别确定的各生育时期的权重均能反映相应生育时期的干旱对冬小麦产量的影响，拔节期和抽穗—灌浆期的干旱对小麦产量的影响较大，乳熟期和返青期的干旱影响较小，结果与基于序列之间的位相特征相符合，且确定的单产模型的估测值与实测值的平均相对误差均小于7%，说明基于特征时间尺度的小波互相关分析方法可为评估干旱对冬小麦产量的影响提供一种新的思路。

参考文献